Question

решите неравенство 14x-2>(2x-1)(x+5)

Answer 1

14х-2>2х^2+9x-5

перенесём всё влево

2x^2-5x-3<0

2x^2-5x-3=0

D=25+24=49=7^2

x1,2=(5+-7)/4=-1/2;3

2(x+1/2)(x-3)<0

Отмечаем точки на числовой прямой проводим линию и бах http://clip2net.com/s/1YX6V   х принадлежит от -1/2 не включая до 3 не включая

Answer 2

Задание:

решите неравенство 14x-2>(2x-1)(x+5)

Решение:

Откроем скобки в правой части : 

2х^{2}+10x-x-5

2х^{2}+9x-5

Перенесем левую часть в правую : 

14x-2-2х^{2}-9x+5=0

Упрощаем : 

-2х^{2}+5x+3=0 Умножим обе части на (-1) : 

2х^{2}-5х-3=0

Решим по Дискриминанту : 

D=25+24=49

x1=5-7/4=-0/5

x2=5+7/4=3

Answer 3

Давайте начнем с раскрытия скобок в правой части неравенства:

(2x-1)(x+5) = 2x^2 + 10x - x - 5 = 2x^2 + 9x - 5

Теперь подставим это выражение обратно в неравенство:

14x - 2 > 2x^2 + 9x - 5

Теперь приведем все члены неравенства в одну сторону:

0 > 2x^2 - 5x - 3

Теперь приведем неравенство к стандартному виду квадратного уравнения:

2x^2 - 5x - 3 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4*2*(-3)))/(2*2) x = (5 ± √(25 + 24))/4 x = (5 ± √49)/4 x = (5 ± 7)/4

Таким образом, корни уравнения равны x1 = 3 и x2 = -1/2.

Теперь определим знак уравнения в каждом из трех интервалов (-∞, -1/2), (-1/2, 3) и (3, +∞), выбирая тестовую точку:

Для интервала (-∞, -1/2) выберем x = -1: 2*(-1)^2 - 5*(-1) - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 > 0 Для интервала (-1/2, 3) выберем x = 0: 2*0^2 - 5*0 - 3 = -3 < 0 Для интервала (3, +∞) выберем x = 4: 2*4^2 - 5*4 - 3 = 32 - 20 - 3 = 9 > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1/2) и (3, +∞), и не выполняется на интервале (-1/2, 3).

Итак, решением исходного неравенства является:

x∈(-∞, -1/2) ∪ (3, +∞)