Question

1)Найдите сумму геометрической прогрессии -16;8;-4..2)Сумма геометрической прогрессии(bn)равна 84.знаменатель прогрессии равен 1\4.Найдите первый член прогрессии.

Answer 1

1)a1=-16    a2=8⇒q-a2/a1=-1/2sn=-16*(1-(-1/2)^n)/(1+1/2)=2/3*(-16)*(1-(-1/2)^n)=
-32/3*(1-(-1/2)^n)=-32/3*(1-(-2)^-n)=-32/3+1/3*(-2)^5*(-2)^-n)=-32/3+1/3*(-2)^5-n
2)Sn=b1*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)=84
b1*(1-(1/2)^n)*4/3=84
b1*(1-(1/2)^n=84*3/4=63
b1=63/(1-(1/4)^n)

Answer 2

1) Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии (q): q = -4 / 8 = -0.5

Теперь используем формулу для суммы геометрической прогрессии: S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим значения: S = -16 * (1 - (-0.5)^3) / (1 - (-0.5)) S = -16 * (1 - (-0.125)) / (1 + 0.5) S = -16 * (1 + 0.125) / (1 + 0.5) S = -16 * 1.125 / 1.5 S = -12

Таким образом, сумма геометрической прогрессии равна -12.

2) Также используем формулу для суммы геометрической прогрессии, но в данном случае нам известна сумма (S), знаменатель (q) и нужно найти первый член прогрессии (a).

S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим известные значения: 84 = a * (1 - (1/4)^n) / (1 - 1/4)

Учитывая, что знаменатель прогрессии равен 1/4 (q = 1/4), найдем первый член прогрессии (a).

84 = a * (1 - (1/4)^n) / (3/4)

Дальше нужно знать количество членов прогрессии (n), чтобы найти первый член прогрессии (a). Если известно количество членов прогрессии, пожалуйста, уточните это, чтобы мы могли продолжить решение задачи.