Question

Помогите пожалуйста!1) 2cos (1/3x - 10Пі) = корень из 3.2) 8 (cos 6Пі - 0,5x) = 43) сos 2x/6 - sin2x/6 = 0

Answer 1

1) 2cos (1/3x - 10П) = √3;

 2cos (10П -1/3х) = √3;

2cos1/3x = √3;

cos1/3x = √3/2;

1/3x = 30°;

x = 90°.

ОТВЕТ: 90°.

2) 8 (cos 6П - 0,5x) = 4;

8 cos(0,5x) = 4;

 cos(0,5x) = 1/2;

0,5x = 60°;

x = 120°.

ОТВЕТ: 120°.

3)сos 2x/6 - sin2x/6 = 0;

сos x/3 - sin x/3 = 0;

сos x/3 = sin x/3;

значит, x/3 = 45°;

х = 45°*3 = 135°. 

ОТВЕТ: 135°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1) Для начала решим уравнение 2cos(1/3x - 10π) = √3. Для этого найдем обратный косинус от обеих сторон уравнения:

cos(1/3x - 10π) = √3/2

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Для этого рассмотрим угол (1/3x - 10π), который имеет косинус √3/2. Так как косинус равен √3/2 в первой и в четвертой четверти, то мы можем записать уравнение:

1/3x - 10π = π/6 + 2πk или 1/3x - 10π = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

Теперь решим каждое уравнение относительно x:

1/3x = π/6 + 10π + 2πk или 1/3x = 11π/6 + 10π + 2πk

x = 2π/3 + 30π + 6πk или x = 11π/3 + 30π + 6πk

Таким образом, мы получаем бесконечное количество решений для уравнения 2cos(1/3x - 10π) = √3.

2) Теперь решим уравнение 8(cos6π - 0.5x) = 4. Для этого найдем значение выражения в скобках и решим уравнение относительно x:

cos6π = cos(2π*3) = cos(0) = 1

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

8(1 - 0.5x) = 4 8 - 4x = 4 -4x = -4 x = 1

Таким образом, решением уравнения 8(cos6π - 0.5x) = 4 является x = 1.

3) Наконец, решим уравнение cos(2x/6) - sin(2x/6) = 0. Для этого преобразуем уравнение:

cos(2x/6) = sin(2x/6)

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

cos(2x/6) = sin(2x/6) cos(π/2 - 2x/6) = sin(2x/6)

Таким образом, у нас получается уравнение вида:

π/2 - 2x/6 = 2x/6 + πk, где k - целое число.

Теперь решим это уравнение относительно x:

π/2 = 4x/6 + πk 3π/2 = 4x + 6πk x = 3π/8 + 3πk

Таким образом, мы получаем бесконечное количество решений для уравнения cos(2x/6) - sin(2x/6) = 0.