Question

Z=-1-корень из 3 * i Представить комплексное число в тригонометрической форме

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Для представления комплексного числа в тригонометрической форме, сначала необходимо найти модуль (расстояние от начала координат до точки, представляющей комплексное число) и аргумент (угол между положительным направлением оси x и радиус-вектором, соединяющим начало координат с точкой, представляющей комплексное число) комплексного числа.

Для комплексного числа Z = -1 - √3 * i:

1. Найдем модуль Z: Модуль комплексного числа z = |z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2), где Re(z) - действительная часть числа, Im(z) - мнимая часть числа. Для Z = -1 - √3 * i: |Z| = √((-1)^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2

2. Найдем аргумент Z: Аргумент комплексного числа z = arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z)) Для Z = -1 - √3 * i: arg(Z) = arctan(√3 / -1) = arctan(-√3) ≈ -π/3

Теперь, используя найденные модуль и аргумент, представим комплексное число в тригонометрической форме:

Z = |Z| * (cos(arg(Z)) + i * sin(arg(Z))) Z = 2 * (cos(-π/3) + i * sin(-π/3))

Таким образом, комплексное число Z = -1 - √3 * i представлено в тригонометрической форме как: Z = 2 * (cos(-π/3) + i * sin(-π/3))