Question

Помогите плиз ( найти производные высших порядков функции a)y=3x^5-12x^4+3x^3-5x^2-3x-15. y'''-? b) y=e^3x. y'''-?

Answer 1

1.   y'=15x⁴-48x³+9x²-10x-3
       y''= 60x³- 144x²+18x-10
       y'''=180x²-288x+18

2.  y=e³ˣ
         y'=3e³ˣ
         y''=9e³ˣ
         y'''=27e³ˣ
        

Answer 2

Поиск производных функций высших порядков

Для нахождения производных высших порядков функций нам нужно найти первоначальную производную функции, а затем продолжить дифференцирование по необходимому количеству раз. Давайте начнем с функций, которые вы предоставили.

a) Функция y = 3x^5 - 12x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 3x - 15

Для начала найдем первоначальную производную функции y по x:

y' = d/dx (3x^5 - 12x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 3x - 15)

y' = 15x^4 - 48x^3 + 9x^2 - 10x - 3

Теперь найдем вторую производную (y'') путем дифференцирования первой производной:

y'' = d/dx (15x^4 - 48x^3 + 9x^2 - 10x - 3)

y'' = 60x^3 - 144x^2 + 18x - 10

Наконец, найдем третью производную (y''') путем дифференцирования второй производной:

y''' = d/dx (60x^3 - 144x^2 + 18x - 10)

y''' = 180x^2 - 288x + 18

Таким образом, третья производная функции y = 3x^5 - 12x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 3x - 15 равна 180x^2 - 288x + 18.

b) Функция y = e^(3x)

Для функции y = e^(3x) мы можем использовать свойство производных экспоненты:

y' = d/dx (e^(3x)) = 3e^(3x)

Теперь найдем вторую производную:

y'' = d/dx (3e^(3x)) = 9e^(3x)

И, наконец, найдем третью производную:

y''' = d/dx (9e^(3x)) = 27e^(3x)

Таким образом, третья производная функции y = e^(3x) равна 27e^(3x).

Надеюсь, это поможет вам в изучении производных высших порядков. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!