Question

Cos2x=sinx. Помогите решить, пожалуйста...

Answer 1

Cos 2x - sin x = 0
1 - 2 sin^2 x - sin x =0
Sin x= t, где t€ [-1;1]
-2t^2- t + 1=0
D= 1-4*(-2)*1=9
T1=(1+3)/-4=-1
T2=(1-3)/-4=1/2
sin x=-1
X=-JT/2 +2 JTk, k€Z
X=(-1)^n* JT/6 +JT*no, n€Z
Если что JT, это Число Пи, равное 3,14

Answer 2

$cos2x=sinx\\1-2sin^{2} x=sinx\\1-2sin^2x-sinx=0\\-2sin^2x-sinx+1=0\\2sin^2+sinx-1=0\\2t^2+t-1=0\\D=1+8=9\\t_{1}= \frac{-1+3}{4}= \frac{1}{2}\\t_{2}= \frac{-1-3}{4} =-1\\sinx= \frac{1}{2} \\x=(-1)^n+arcsin \frac{1}{2} + \pi n\\x=(-1)^n+ \frac{ \pi }{6} + \pi n\\sinx=-1\\x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi n$

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x) = sin(x), мы можем использовать различные методы. Один из способов - это преобразовать уравнение, используя тригонометрические тождества, чтобы выразить одну функцию через другую.

Преобразование уравнения

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) для замены cos(2x) в исходном уравнении:

1 - 2sin^2(x) = sin(x)

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x):

2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0.

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, формула квадратного корня или метод дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 2, b = 1, и c = -1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Нахождение корней

Используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения sin(x):

sin(x) = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a = 2, b = 1, и D = 9 в формулу:

sin(x) = (-1 ± √9) / (2 * 2) = (-1 ± 3) / 4.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для sin(x):

1. sin(x) = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5. 2. sin(x) = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1.

Нахождение значений x

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Обратная функция sin(x) называется arcsin(x) или asin(x).

1. sin(x) = 0.5: - x = arcsin(0.5). - Используя калькулятор или таблицу значений, мы можем найти, что arcsin(0.5) = π/6.

2. sin(x) = -1: - x = arcsin(-1). - Используя калькулятор или таблицу значений, мы можем найти, что arcsin(-1) = -π/2.

Таким образом, у нас есть два значения x:

1. x = π/6. 2. x = -π/2.

Ответ

Итак, решение уравнения cos(2x) = sin(x) состоит из двух значений x: x = π/6 и x = -π/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения x могут быть частью периодического решения, так как тригонометрические функции периодичны. Если вам нужно найти все значения x, удовлетворяющие уравнению, вам может потребоваться рассмотреть другие значения x в пределах периода функций cos(2x) и sin(x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.