Question

1)Найдите радиус окружности: х^2+y^2-2x+4y=202)Найдите ось параболы: 3x^2+3x=y-13)Решите систему уравнений: xy+2x+2y=10 xy-2x+2y=24)Решите систему уравнений: x^2-2y^2=7 x-y=25)Периметр прямоугольника равен 28см, а диагональ 10 см. найдите площадь прямоугольника. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО

Answer 1

решение на фото, которое прилагается.

Answer 2

1) Для нахождения радиуса окружности необходимо привести уравнение окружности к стандартному виду. Сначала выразим х и у через полный квадрат:

x^2 - 2x + y^2 + 4y = 20 (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 20 + 1 + 4 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25

Теперь у нас есть уравнение окружности в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус. Сравнивая с данным уравнением, получаем a = 1, b = -2, r = 5. Таким образом, радиус окружности равен 5.

2) Чтобы найти ось параболы, нужно привести уравнение параболы к стандартному виду y = a(x - h)^2 + k. Для этого сначала выделим полный квадрат:

3x^2 + 3x - y = 13 3(x^2 + x) - y = 13 3(x^2 + x + 1/4) - 3/4 - y = 13 3(x + 1/2)^2 - 3/4 - y = 13 3(x + 1/2)^2 = 13 + 3/4 + y 3(x + 1/2)^2 = 53/4 + y

Таким образом, ось параболы проходит через точку (-1/2, 53/4).

3) Решение системы уравнений: xy + 2x + 2y = 10 xy - 2x + 2y = 24

Выразим x из второго уравнения: x = (24 - xy + 2y) / 2. Подставим это значение x в первое уравнение:

(24 - yx + 2y)y/2 + 2(24 - yx + 2y)/2 + 2y = 10 12y - y^2x + 2y^2 + 24 - yx + 2y + 2y = 10 12y + 24 + 2y^2 = 10 2y^2 + 12y + 24 = 10 2y^2 + 12y + 14 = 0

Решим квадратное уравнение: y^2 + 6y + 7 = 0 (y + 1)(y + 6) = 0 y1 = -1, y2 = -6

Подставим y в первое уравнение и найдем соответствующие значения x: x1 = 4, x2 = -2.

Таким образом, система имеет два решения: (4, -1) и (-2, -6).

4) Решение системы уравнений: x^2 - 2y^2 = 7 x - y = 2

Выразим x из второго уравнения: x = y + 2. Подставим это значение x в первое уравнение:

(y + 2)^2 - 2y^2 = 7 y^2 + 4y + 4 - 2y^2 = 7 -y^2 + 4y + 4 = 7 -y^2 + 4y - 3 = 0

Решим квадратное уравнение: y^2 - 4y + 3 = 0 (y - 3)(y - 1) = 0 y1 = 3, y2 = 1

Подставим y во второе уравнение и найдем соответствующие значения x: x1 = 5, x2 = 3.

Таким образом, система имеет два решения: (5, 3) и (3, 1).

5) Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда периметр равен 2a + 2b = 28, а диагональ равна √(a^2 + b^2) = 10. Из уравнения находим a = 14 - b. Подставляем это значение в уравнение для диагонали:

(14 - b)^2 + b^2 = 100 196 - 28b + b^2 + b^2 = 100 2b^2 - 28b + 96 = 0 b^2 - 14b + 48 = 0 (b - 6)(b - 8) = 0 b1 = 6, b2 = 8

Подставляем b обратно в уравнение для a: a1 = 8, a2 = 6.

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольника: с длинами сторон 8 и 6, и с длинами сторон 6 и 8. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому площади этих прямоугольников равны 48 и 48 квадратных сантиметров соответственно.