Question

Решите неравенство x(3x-1)-x²+16

Answer 1

А какое условие? 0>, < 0?

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим. Давайте начнем с решения данного неравенства.

Решение неравенства x(3x-1) - x² + 16

Для начала, давайте распишем уравнение и приведем его к стандартному виду:

x(3x - 1) - x^2 + 16

Раскроем скобки:

3x^2 - x - x^2 + 16

Сгруппируем все слагаемые:

2x^2 - x + 16

Теперь нам нужно решить неравенство 2x^2 - x + 16 > 0.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - x + 16 = 0, используя дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-1)^2 - 4*2*16 = 1 - 128 = -127

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение 2x^2 - x + 16 = 0 не имеет действительных корней.

Теперь мы можем использовать метод знаков, чтобы понять, в каких интервалах неравенство 2x^2 - x + 16 > 0 выполняется. Для этого найдем точку перегиба и используем тестовые точки в интервалах.

Определение интервалов выполнения неравенства

Для начала, найдем координаты вершины параболы, которая задает функцию 2x^2 - x + 16. Формула для координат вершины параболы имеет вид x = -b/(2a).

x = -(-1)/(2*2) = 1/4

Теперь мы можем использовать тестовые точки, например, x = 0, x = 1, и x = 2, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Определение знаков в интервалах

1. При x = 0: 2(0)^2 - 0 + 16 = 16 > 0 2. При x = 1: 2(1)^2 - 1 + 16 = 17 > 0 3. При x = 2: 2(2)^2 - 2 + 16 = 20 > 0

Таким образом, неравенство 2x^2 - x + 16 > 0 выполняется для всех значений x.

Ответ

Следовательно, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел x.

Если у вас есть еще вопросы или вам нужна помощь с чем-то еще, пожалуйста, дайте мне знать!