Question

Упростить выражение √a^2-4a+4+√a^2+6a+9 при условии: 1) a < -3; 2) -3≤ a < 2; 3) a ≥ 2

Answer 1

√a^2-4a+4+√a^2+6a+9 при условии: 1) a < -3; 2) -3≤ a < 2; 3) a ≥ 2
√(a^2-4a+4)+√(a^2+6a+9)=√(a-2)²+√(a+3)²=
la-2l+la+3l
1.-(a-2)-(a+3)=-a+2-a=3=-2a-1,a<-3
 2. -(a-2)+(a+3)=-a+2+a+3=5,-3≤ a < 2 
  3.a-2+a+3=2a+1, a ≥ 2 

Answer 2

Для упрощения выражения, нам нужно использовать свойства корней и алгебраические преобразования. Давайте разберемся с каждым условием по очереди.

Условие 1: a < -3

Когда a < -3, мы можем заметить, что оба корня внутри выражения √a^2 - 4a + 4 положительные числа. Значит, мы можем вычислить корни и заменить их соответствующими значениями:

√a^2 - 4a + 4 = √(a - 2)^2 = a - 2

Аналогично, в выражении √a^2 + 6a + 9, корень также является положительным числом, поэтому мы можем заменить его соответствующим значением:

√a^2 + 6a + 9 = √(a + 3)^2 = a + 3

Теперь упростим исходное выражение:

√a^2 - 4a + 4 + √a^2 + 6a + 9 = (a - 2) + (a + 3) = 2a + 1

Условие 2: -3 ≤ a < 2

Когда -3 ≤ a < 2, мы можем заметить, что первый корень в выражении √a^2 - 4a + 4 равен нулю, а второй корень положительный. Значит, мы можем вычислить первый корень и заменить его соответствующим значением:

√a^2 - 4a + 4 = √(a - 2)^2 = |a - 2| = 2 - a

В выражении √a^2 + 6a + 9, оба корня являются положительными числами, поэтому мы можем заменить их соответствующими значениями:

√a^2 + 6a + 9 = √(a + 3)^2 = a + 3

Теперь упростим исходное выражение:

√a^2 - 4a + 4 + √a^2 + 6a + 9 = (2 - a) + (a + 3) = 5

Условие 3: a ≥ 2

Когда a ≥ 2, оба корня в выражении √a^2 - 4a + 4 являются отрицательными числами. Значит, мы можем вычислить корни и заменить их соответствующими значениями:

√a^2 - 4a + 4 = √(a - 2)^2 = -(a - 2) = 2 - a

Аналогично, в выражении √a^2 + 6a + 9, первый корень является отрицательным числом, а второй корень равен нулю. Значит, мы можем заменить его соответствующим значением:

√a^2 + 6a + 9 = √(a + 3)^2 = -(a + 3) = -a - 3

Теперь упростим исходное выражение:

√a^2 - 4a + 4 + √a^2 + 6a + 9 = (2 - a) + (-a - 3) = -2a - 1

Таким образом, упрощенное выражение зависит от значения переменной a и может быть выражено следующим образом: - Если a < -3, то упрощенное выражение равно 2a + 1. - Если -3 ≤ a < 2, то упрощенное выражение равно 5. - Если a ≥ 2, то упрощенное выражение равно -2a - 1.