Question

Найдите корни уравнения дам 15 балловx/x-5+6/25-x^2=0

Answer 1

$\frac{x}{x-5}+ \frac{6}{25-x^2}=0; \\ \frac{x}{x-5}- \frac{6}{x^2-25}=0 \\ \frac{x+5+6}{(x-5)(x+5)}=0; \\ \left \{ {{x=-11} \atop {x_{1;2} \neq +/-5}} \right.$

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения, нужно решить уравнение и найти значения переменной, при которых оно выполняется. Давайте решим уравнение поэтапно.

Первым шагом я предлагаю привести уравнение к общему знаменателю:

x/(x - 5) + 6/(25 - x^2) = 0

Для этого умножим первую дробь на `(25 - x^2)`, а вторую дробь на `(x - 5)`:

x * (25 - x^2)/(x - 5) + 6 * (x - 5)/(25 - x^2) = 0

Теперь у нас есть общий знаменатель `(x - 5)(25 - x^2)`. Продолжим решение уравнения.

Распределим числитель первой дроби и числитель второй дроби:

x * (25 - x^2) + 6 * (x - 5) = 0

Раскроем скобки:

25x - x^3 + 6x - 30 = 0

Соберем все члены уравнения вместе:

-x^3 + 31x - 30 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Давайте продолжим решение.

Мы можем заметить, что число `x = 1` является корнем этого уравнения, так как:

(-1)^3 + 31(-1) - 30 = -1 - 31 - 30 = -62

Теперь мы можем разделить наше кубическое уравнение на `(x - 1)`:

(-x^3 + 31x - 30)/(x - 1) = 0

Применим синтетическое деление или долгое деление для нахождения оставшегося квадратного уравнения. Результатом будет:

-(x^2 - 32x + 30) = 0

Теперь решим квадратное уравнение `x^2 - 32x + 30 = 0`. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию для нахождения корней. Однако это уравнение не имеет рациональных корней. Применяя квадратное уравнение, получим:

x = (32 ± √(32^2 - 4 * 1 * 30)) / 2

Раскрываем подкоренное выражение:

x = (32 ± √(1024 - 120)) / 2
   = (32 ± √904) / 2
   = (32 ± 2√226) / 2
   = 16 ± √226

Итак, корни уравнения `x/x-5 + 6/25-x^2 = 0` равны:

x = 1, x = 16 + √226, x = 16 - √226

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.