Question

Докажите неравенства:а)х(х+4)+6>4хб)(а-2)(а+2)+11>0

Answer 1

а)

Х2+4х+6-4х>0

Х2+6>0

Нет решений

 

б)

а2+2а-2а-4+11>0

а2+8>0

Нет решений.

 

Только я не уверена)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и докажем их.

а) х(х+4) + 6 > 4х

Для начала, раскроем скобки в левой части неравенства:

х^2 + 4х + 6 > 4х

Теперь вычтем 4х из обеих частей неравенства:

х^2 + 6 > 0

Чтобы доказать это неравенство, давайте рассмотрим квадратный трехчлен х^2 + 6. Если мы сможем показать, что этот квадратный трехчлен всегда положительный, то неравенство будет доказано.

Поскольку квадратный трехчлен имеет положительный коэффициент при x^2, то его значения будут положительными, если значение x не равно 0. Таким образом, неравенство х^2 + 6 > 0 выполняется для всех значений x, кроме x = 0.

Таким образом, неравенство х(х+4) + 6 > 4х выполняется для всех значений x, кроме x = 0.

б) (а-2)(а+2) + 11 > 0

Раскроем скобки в левой части неравенства:

а^2 - 4 + 11 > 0

Сократим -4 и 11:

а^2 + 7 > 0

Поскольку a^2 всегда неотрицательно (возможно, равно 0), то a^2 + 7 всегда больше 0. Таким образом, неравенство (а-2)(а+2) + 11 > 0 выполняется для всех значений a.

Таким образом, мы доказали оба неравенства.

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!