Question

Сколько действительных корней имеет система x+ y=2 и xy-z^2=1

Answer 1

{x+y =2 ; xy -z² =1 ;
{x+y =2 ; xy =z² +1 ;
* * *  x и y корни уравнения t² -2t +(z² +1) =0 (обратная теорема Виета) * * *
t² -2t +(z² +1) =0 ;  * * * (t -1)² +z² =0  ⇔ z=0 ; t=1 * * *
D =1² -(z² +1) = - z² ≤0 . Имеет действительное решение, если  z =
тогда  t² -2t +1 =0 ⇔(t -1)² =0⇒t=1.

одно решение:  x=y =1.

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений: 1) x + y = 2 2) xy - z^2 = 1

Чтобы определить количество действительных корней системы, нужно проанализировать возможные случаи.

Метод решения

Для начала, мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и подставить его во второе уравнение. Это позволит нам упростить систему и найти значения переменных.

Решение

1) Из первого уравнения мы можем выразить одну переменную через другую. Пусть x = 2 - y. Теперь мы можем заменить x во втором уравнении:

(2 - y)y - z^2 = 1

2) Раскроем скобки и получим:

2y - y^2 - z^2 = 1

3) Перенесем все члены в левую часть уравнения:

y^2 - 2y + z^2 - 1 = 0

4) Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить количество действительных корней.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = z^2 - 1.

5) Если D > 0, то у уравнения есть два действительных корня. Если D = 0, то есть один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ

Таким образом, количество действительных корней зависит от значения дискриминанта D. Если D > 0, то система имеет два действительных корня. Если D = 0, то система имеет один действительный корень. Если D < 0, то система не имеет действительных корней.