Question

А^4+2а^3+1 Разложите на множители

Answer 1

А^4+2а^3+1=а^4+а^3+а^3+1=a(a^3+1)+1(a^3+1)=(a^3+1)(a+1)=(a+1)(a+1)(a^2-a+1)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы должны найти все возможные множители, которые делят исходное выражение без остатка. В данном случае, у нас есть выражение a^4 + 2a^3 + 1.

Разложение выражения на множители:

Мы можем заметить, что данное выражение похоже на квадрат суммы двух членов. Давайте рассмотрим это подробнее.

Возьмем выражение (a^2 + 1)^2 и раскроем его:

(a^2 + 1)^2 = (a^2 + 1)(a^2 + 1) = a^4 + 2a^2 + 1

Мы видим, что первый и последний члены совпадают с исходным выражением, а второй член имеет такой же коэффициент, как и в исходном выражении.

Разложение исходного выражения на множители:

Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

a^4 + 2a^3 + 1 = (a^2 + 1)^2

Таким образом, выражение a^4 + 2a^3 + 1 разлагается на множитель (a^2 + 1) в квадрате.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.