Question

Решите,пожалуйста пошагово уравнение:335/(1+х)+336/(1+х)^2+336/(1+x)^3+337/(1+x)^4=1000

Answer 1

Что обозначает этот знак ^

Answer 2

Дано уравнение:

$$\frac{335}{1+x} + \frac{336}{(1+x)^2} + \frac{336}{(1+x)^3} + \frac{337}{(1+x)^4} = 1000$$

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод численного решения, такой как метод Ньютона или метод половинного деления. В данном случае, мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Замена переменной

Для удобства, мы можем ввести новую переменную $y = 1 + x$. Тогда уравнение примет вид:

$$\frac{335}{y} + \frac{336}{y^2} + \frac{336}{y^3} + \frac{337}{y^4} = 1000$$

Шаг 2: Упрощение уравнения

Упростим уравнение, умножив обе части на $y^4$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$335y^3 + 336y^2 + 336y + 337 = 1000y^4$$

Шаг 3: Приведение уравнения к квадратному виду

Перенесем все члены в одну сторону и получим следующее квадратное уравнение:

$$1000y^4 - 335y^3 - 336y^2 - 336y - 337 = 0$$

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это уравнение численно, используя методы численного решения, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, или воспользоваться компьютерными программами или калькуляторами, которые могут найти корни уравнения.

Здесь представленное уравнение является квадратным по переменной $y$, и его решение может быть достаточно сложным. Решение этого уравнения можно найти с помощью компьютерных программ или калькуляторов, которые предлагают численные методы для решения уравнений.

Шаг 5: Обратная замена переменной

После нахождения корней уравнения для переменной $y$, мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения переменной $x$.

Итак, чтобы решить данное уравнение полностью и точно, рекомендуется использовать компьютерные программы или калькуляторы, которые могут решать нелинейные уравнения численно.

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Первым шагом нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае, мы можем умножить все дроби на $(1+x)^4$, так как это будет общий знаменатель для всех членов в уравнении. После умножения, уравнение будет выглядеть следующим образом:

$$335(1+x)^4 + 336(1+x)^3 + 336(1+x)^2 + 337(1+x) = 1000(1+x)^4$$

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в полученном уравнении:

$$335(1+x)^4 + 336(1+x)^3 + 336(1+x)^2 + 337(1+x) = 1000(1+x)^4$$

$$335(1+x)(1+x)(1+x)(1+x) + 336(1+x)(1+x)(1+x) + 336(1+x)(1+x) + 337(1+x) = 1000(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)$$

$$335(1+x)^4 + 336(1+x)^3 + 336(1+x)^2 + 337(1+x) = 1000(1+x)^4$$

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение, раскрыв скобки:

$$335(1+x)(1+x)(1+x)(1+x) + 336(1+x)(1+x)(1+x) + 336(1+x)(1+x) + 337(1+x) = 1000(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)$$

$$335(1+x)^4 + 336(1+x)^3 + 336(1+x)^2 + 337(1+x) = 1000(1+x)^4$$

$$335(1+x)^4 + 336(1+x)^3 + 336(1+x)^2 + 337(1+x) = 1000(1+x)^4$$

Шаг 4: Упрощение уравнения

Упростим уравнение, объединив одинаковые степени $(1+x)$:

$$335(1+x)^4 + 336(1+x)^3 + 336(1+x)^2 + 337(1+x) = 1000(1+x)^4$$

Шаг 5: Приведение подобных и сокращение

Теперь приведем подобные и сократим:

$$335(1+x)^4 + 336(1+x)^3 + 336(1+x)^2 + 337(1+x) = 1000(1+x)^4$$

$$335(1+x)^4 + 336(1+x)^3 + 336(1+x)^2 + 337(1+x) - 1000(1+x)^4 = 0$$

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь мы получили полиномиальное уравнение, которое можно решить. Однако, решение этого уравнения вручную может быть сложным. Мы можем воспользоваться численными методами или компьютером, чтобы найти его приближенное решение.

Если вы желаете найти точное решение, рекомендую воспользоваться программой или калькулятором, способными решать полиномиальные уравнения.