Question

Помогите, пожалуйста, решить симметрические системы неравенств, очень прошу

Answer 1

2
x+y=a,xy=b⇒x²+y²=(x+y)²-2xy=a²-2b
{a²-2b+b=21⇒a²-b=21
{a+b=9
прибавим
a²+a=30
a²+a-30=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-30
a1=-6⇒b1=15
{x+y=-6⇒x=-6-y
{xy=15
-6y-y²=15
y²+6y+15=0
D=36-60=-24<0 нет решения
a2=5⇒b²=4
{x+y=5
{xY=4
применим теорему Виета
x1=1,y1=4 U x2=4,y2=1
Ответ (1;4);(4;1)

3
x²+y²=8⇒x^4+y^4=(x²+y²)²-2x²y²
{x²+y²=8
{x^4+y^4=64-2x²y2=32
2x²y²=32
x²y²=16
1)xy=-4
x=-4/y
16/y²+y²=8
y^4-8y²+16=0
(y²-4)²=0
y²=4
y1=-2⇒x1=2
y2=2⇒x2=-2
2)xy=4
x=4/y
16/y²+y²=8
y^4-8y²+16=0
(y²-4)²=0
y²=4
y3=-2⇒x3=-2
y4=2⇒x4=2
Ответ (2;-2);(-2;2);(-2;2);(2;2)