Question

Решите интегралы,пожалуйста

Answer 1

22) $\int\limits^{log_{2}5}_2 {2^{x}} \, dx =\frac{2^{x}}{ln2}=\frac{2^{log_{2}5}}{ln2}-\frac{2^{2}}{ln2}=\frac{5-4}{ln2}=\frac{1}{ln2}$

11) $\int\limits^{3 \pi }_{\frac{\pi }{2}} {cos(\frac{x}{3})} \, dx=3 \int\limits^{3 \pi }_{\frac{ \pi }{2}} {cos(\frac{x}{3})} \, d(\frac{x}{3})=3sin(\frac{x}{3})=3sin( \pi)-3sin(\frac{\pi }{6})=0-0.5=-0.5$

14) $\int\limits^{ \pi }_{- \pi } {(cos(\frac{x}{3})+sin(3x))} \, dx= \int\limits^{ \pi }_{- \pi } {cos(\frac{x}{3})} \, dx+ \int\limits^{ \pi }_{- \pi } {sin(3x)} \, dx=3sin(\frac{x}{3})- \frac{1}{3}*cos(3x)=3sin(-\frac{ \pi }{3})-\frac{1}{3}*cos(3*\frac{ \pi }{3})-(3sin(\frac{ \pi }{3})-\frac{1}{3}*cos(3*\frac{ \pi }{3}))=-3* \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{3}*(-1)-3* \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{3}*(-1)=-3\sqrt{3}$