Question

Много баллов помогите решить пожалуйста, нужно срочно lim ∛(8+3x+x^2)-2/x+x^2 x⇒0

Answer 1

$\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{8+3x+x^2}-2 }{x^2+x} =\lim_{x \to 0} \frac{ (\sqrt[3]{8+3x+x^2}-2)[(\sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+2 \sqrt[3]{8+3x+x^2} +4)] }{[(\sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+2 \sqrt[3]{8+3x+x^2} +4)] (x^2+x)} \\= \lim_{x \to 0} \frac{ (\sqrt[3]{8+3x+x^2})^3-2^3}{[(\sqrt[3]{8+3*0+0^2})^2+2 \sqrt[3]{8+3*0+0^2} +4)] (x^2+x)} = \\ =\lim_{x \to 0} \frac{3x+x^2}{12(x^2+x)}= \lim_{x \to 0} \frac{3+x}{12(x+1)} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку.

Начнем с вычисления предела. Мы должны вычислить предел этого выражения:

lim ∛(8+3x+x^2)-2/x+x^2+x as x approaches 0

Нахождение предела

Для начала, давайте упростим выражение внутри корня кубического:

∛(8+3x+x^2) = ∛(x^2 + 3x + 8)

Теперь, выражение можно переписать в следующем виде:

lim ∛(x^2 + 3x + 8) - 2/x + x^2 + x as x approaches 0

Разложение на сумму дробей

Для того чтобы решить это уравнение, мы можем разложить его на сумму дробей. Первым шагом будет разложение корня кубического:

lim (∛(x^2 + 3x + 8) - 2)/(x + x^2 + x) as x approaches 0

Теперь мы можем разделить числитель и знаменатель на x:

lim (∛(x^2 + 3x + 8)/x - 2/x)/(x + x^2 + x) as x approaches 0

Вычисление предела

Мы можем применить арифметические свойства пределов и разделить числитель и знаменатель на x:

lim (∛(x^2 + 3x + 8)/x - 2/x)/(x + x^2 + x) as x approaches 0

= lim (∛(x^2 + 3x + 8)/x - 2/x) / (x + x^2 + x) as x approaches 0

= lim (∛(x^2 + 3x + 8) - 2) / (x * x + x) as x approaches 0

Теперь заменим x на 0 в числителе:

= (∛(0^2 + 3 * 0 + 8) - 2) / (0 * 0 + 0)

= (∛8 - 2) / 0

Ответ

Так как знаменатель равен 0, выражение не имеет определенного значения. Поэтому, ответ на уравнение lim ∛(8+3x+x^2)-2/x+x^2+x при x стремящемся к 0 является неопределенным.