Question

Найдите угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции f(x)=3x-4 ln x, в его точке с абсциссой х0=2

Answer 1

Помним, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0  равен значению производной в этой же точке x0.

k = f ' (x0)

Найдём производную:
f ' (x) = ( 3x - 4lnx) ' = 3 - 4/x

Теперь найдём f '(2):
3 - 4/2 = 3 - 2 = 1 

Ответ: 
k = 1 

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной проведенной к графику функции f(x) = 3x - 4 + ln(x) в точке с абсциссой x0 = 2, мы можем использовать производную функции в этой точке.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная слагаемого 3x равна 3. Производная слагаемого -4 равна 0, так как это константа. Производная слагаемого ln(x) равна 1/x.

Теперь сложим все производные:

f'(x) = 3 + 0 + 1/x

Нахождение углового коэффициента

Для нахождения углового коэффициента касательной проведенной к графику функции в точке x0, подставим x0 в производную функции f'(x):

f'(x0) = 3 + 0 + 1/x0

f'(2) = 3 + 0 + 1/2 = 3 + 0 + 1/2 = 3 + 1/2 = 3.5

Таким образом, угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции f(x) = 3x - 4 + ln(x) в точке с абсциссой x0 = 2 равен 3.5.