Question

sqrt(7+12x-4x^2) / cos(x) <= 0

Answer 1

Так как арифметический корень >=0, а вся дробь <=0, то cosx<0. Остается решить неравенство -4x^2+12x+7>=0 и совместить это решение с косинусом. 

Умножим неравенство на -1:   4x^2-12x-7<=0.  Применим метод интервалов.

x=0,5  и   3,5. Нам нужен промежуток со знаком "-",  это  [0,5;  3,5].

Косинус <0 во втором и третьем координатных углах, т.е. в промежутке (1,57;  4,71), так как Пi=3,14. Значит, решением будет (1,57; 3,5]

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо сначала найти область значений переменной x, для которой данное неравенство выполняется.

1. Начнем с выражения под корнем: 7 + 12x - 4x^2. Это квадратное уравнение, которое можно преобразовать к виду -4x^2 + 12x + 7 = 0. Затем можно воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти корни: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). В данном случае a = -4, b = 12, c = 7. Подставив значения, получаем: x = (-(12) ± sqrt((12)^2 - 4(-4)(7))) / (2(-4)). Решив эту формулу, получаем два корня: x1 ≈ 0.633 и x2 ≈ 3.367.

2. Теперь найдем значения x, для которых cos(x) = 0. Это происходит при x = π/2 + πn, где n - целое число.

3. Теперь объединим полученные значения x и убедимся, что они удовлетворяют исходному неравенству sqrt(7+12x-4x^2) / cos(x) ≤ 0. Для этого можно построить график функции и определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Итак, после всех вычислений и анализа графика мы получаем, что неравенство выполняется при x ≤ 0.633 и x ≥ 3.367. Это и есть область значений переменной x, для которой данное неравенство выполняется.