Question

Помогите, пожалуйста, с алгеброй докажите, что если сумма двух положительных чисел постоянна, то их произведение наибольшее, когда эти числа равны.

Answer 1

Решение прикреплено файлом!

Answer 2

+5+5=+10
-6+5=-1
Я не знаю

Answer 3

Для доказательства данного утверждения в алгебре можно воспользоваться методом математического анализа, а именно, производной функции. Давайте рассмотрим подробнее.

Утверждение:

Если сумма двух положительных чисел постоянна, то их произведение наибольшее, когда эти числа равны.

Доказательство:

Предположим, у нас есть два положительных числа x и y, и их сумма равна постоянной величине C: x + y = C (1)

Нам нужно доказать, что произведение этих чисел xy достигает максимума, когда x = y.

Для начала, уравнение (1) можно переписать в виде: y = C - x (2)

Теперь, зная уравнение (2), мы можем выразить произведение xy в зависимости от одной переменной x: P(x) = x(C - x)

Для нахождения максимума произведения P(x), мы можем взять производную от функции P(x) и приравнять ее к нулю: P'(x) = C - 2x = 0

Решая это уравнение, получим: x = C/2

Таким образом, мы получили, что максимум произведения xy достигается при x = C/2.

Теперь, чтобы доказать, что x = y является точкой максимума, мы можем проанализировать вторую производную функции P(x). Если вторая производная положительна, то это означает, что точка x = C/2 является точкой максимума.

Возьмем вторую производную от функции P(x): P''(x) = -2

Как видим, вторая производная P''(x) является отрицательной константой. Это означает, что точка x = C/2 является точкой максимума.

Таким образом, мы доказали, что если сумма двух положительных чисел постоянна, то их произведение наибольшее, когда эти числа равны.