Question

Модуль х+1меньше3х-1

Answer 1

|х+1|<|3х-1|
х+1<3х-1
х+1-3х+1<0
-2х+2<0
х<-1

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением "Модуль х + 1 меньше 3х - 1".

Модуль числа - это абсолютное значение числа, то есть его значение без учета знака. В математике модуль обозначается вертикальными чертами || вокруг числа.

Исходное выражение "Модуль х + 1 меньше 3х - 1" можно записать следующим образом:

|х + 1| < 3х - 1

Чтобы решить это неравенство, мы должны разбить его на два случая: один, когда х + 1 положительно, и второй, когда х + 1 отрицательно.

Разбор двух случаев:

Случай 1: х + 1 положительно

Когда х + 1 больше или равно нулю (положительное значение), модуль х + 1 можно заменить самим выражением х + 1:

х + 1 < 3х - 1

Теперь решим это неравенство:

Вычитаем х из обеих сторон:

1 < 2х - 1

Добавляем 1 к обеим сторонам:

2 < 2х

Делим обе стороны на 2:

1 < х

Таким образом, когда х + 1 положительно, решением неравенства будет любое число х, которое больше 1.

Случай 2: х + 1 отрицательно

Когда х + 1 меньше нуля (отрицательное значение), модуль х + 1 можно заменить выражением с отрицательным знаком:

-(х + 1) < 3х - 1

Теперь решим это неравенство:

Умножаем обе стороны на -1 (чтобы изменить знак):

х + 1 > -3х + 1

Вычитаем 1 из обеих сторон:

х > -3х

Добавляем 3х к обеим сторонам:

4х > 0

Делим обе стороны на 4:

х > 0

Таким образом, когда х + 1 отрицательно, решением неравенства будет любое число х, которое больше 0.

Общий ответ:

Таким образом, решением исходного неравенства "Модуль х + 1 меньше 3х - 1" будет: - Для случая, когда х + 1 положительно: х > 1 - Для случая, когда х + 1 отрицательно: х > 0

Таким образом, общее решение будет х > 0, так как это условие выполняется в обоих случаях.