Question

Помогите пожалуйста. решите уравнение в целых числах: 2х-5у=1 Заранее спасибо.

Answer 1

Чобы найти одно целое решение уравнения ax+by=1, если НОД (а, b) = 1, достаточно представить число 1 в виде линейной комбинации чисел a и b.

В нашем случае: a=2, b=-5
Действительно, НОД (2, -5) = 1.
Представим эту единицу в виде линейной комбинации чисел 2 и -5:
1=-5-(-3)*2=3*2+1*(-5)

Получаем, что х=3, у=1

Answer 2

Для решения данного уравнения в целых числах, мы можем использовать метод подстановки или метод приведения к наименьшему общему кратному (НОК) коэффициентов. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Метод подстановки

1. Выразим одну переменную через другую. В данном случае, выразим x через y: 2x - 5y = 1 2x = 5y + 1 x = (5y + 1) / 2

2. Подставим это выражение для x в исходное уравнение: 2 * ((5y + 1) / 2) - 5y = 1 5y + 1 - 5y = 1 1 = 1

3. Получили равенство 1 = 1, которое верно для любых значений y. Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений в целых числах.

Ответ

Уравнение 2x - 5y = 1 имеет бесконечное количество решений в целых числах.