Question

Каскадер прыгает в воду с высоты 45м. Его высота над водой (в г..) Изменяется по закону Н (t) = 45 - 5t 2, где t - время (в с.), Прошедший с момента скачка (t = 0). 1) Определите, через сколько секунд после прыжка каскадер оказался в воде. 2) Указать промежуток времени (в с.), В течение которого каскадер остается на высоте, превышающей 25 м

Answer 1

1) В данной ситуации высота над водой, то есть H=0
  45-5t²=0
  -5t²=-45
   t²=9
   t₁=3  t₂=-3 - не подходит по физическому смыслу
   Ответ: 3 сек
 2) Здесь будет неравенство, H>25  ОДЗ: t≥0 (время же не может быть отрицательным)
   45-5t²>25
    -5t²>-20
     5t²<20
       t²-4<0
       (x-2)(x+2)<0
       Парабола ветви вверх:
       x∈(-2;2) но не забываем про ОДЗ: x∈[0;2)
Ответ: первые две секунды
       
  

Answer 2

1) Чтобы определить, через сколько секунд после прыжка каскадер окажется в воде, нужно найти значение времени t, при котором высота над водой будет равна 0. Для этого подставим Н(t) = 0 в формулу и решим уравнение:

0 = 45 - 5t^2 5t^2 = 45 t^2 = 9 t = 3

Таким образом, каскадер окажется в воде через 3 секунды после прыжка.

2) Чтобы найти промежуток времени, в течение которого каскадер остается на высоте, превышающей 25 метров, нужно найти интервал времени, в течение которого Н(t) > 25. Для этого решим неравенство:

45 - 5t^2 > 25 5t^2 < 20 t^2 < 4 t < 2 или t > -2

Таким образом, каскадер остается на высоте, превышающей 25 метров, в течение промежутка времени от t = -2 до t = 2 секунд.