Question

помогите найти: lim(корень(16*x^2+5*x-81)+4*x), при x стремящимся к - бесконечности

Answer 1

Минус пять восьмых (дробью).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать правило о пределе суммы и разности функций. Давайте разберемся подробнее.

Вычисление предела

Мы хотим вычислить предел функции `lim(√(16*x^2 + 5*x - 81) + 4*x)`, когда `x` стремится к минус бесконечности.

Разложение функции

Для начала, давайте разложим функцию на две части: `√(16*x^2 + 5*x - 81)` и `4*x`. Мы можем вычислить предел каждой из этих частей отдельно, а затем сложить результаты.

Вычисление предела первой части

Для вычисления предела функции `√(16*x^2 + 5*x - 81)` при `x` стремящемся к минус бесконечности, давайте посмотрим на выражение под корнем.

Заметим, что при стремлении `x` к минус бесконечности, выражение `16*x^2 + 5*x - 81` также будет стремиться к плюс бесконечности. Поэтому, мы можем использовать свойство предела корня: `lim(√a) = √(lim(a))`, если `lim(a)` существует.

Выражение `lim(16*x^2 + 5*x - 81)` можно записать как `lim(16*x^2) + lim(5*x) - lim(81)`, так как предел суммы равен сумме пределов.

Теперь, вычислим каждый предел по отдельности:

- `lim(16*x^2)`: При `x` стремящемся к минус бесконечности, `16*x^2` будет стремиться к плюс бесконечности.

- `lim(5*x)`: При `x` стремящемся к минус бесконечности, `5*x` будет стремиться к минус бесконечности.

- `lim(81)`: Поскольку `81` не зависит от `x`, предел `lim(81)` будет равен `81`.

Таким образом, `lim(16*x^2 + 5*x - 81)` равен `+∞ + (-∞) - 81`, что можно интерпретировать как плюс бесконечность.

Теперь, мы можем применить свойство предела корня: `lim(√a) = √(lim(a))`, чтобы вычислить предел функции `√(16*x^2 + 5*x - 81)`.

Вычисление предела второй части

Вторая часть функции `4*x` просто является линейной функцией. Поскольку `x` стремится к минус бесконечности, `4*x` также будет стремиться к минус бесконечности.

Сложение результатов

Теперь, когда мы вычислили пределы обеих частей функции, мы можем сложить результаты.

- Предел первой части `√(16*x^2 + 5*x - 81)` равен плюс бесконечности. - Предел второй части `4*x` равен минус бесконечности.

Сумма плюс бесконечности и минус бесконечности не определена. Это означает, что предел данной функции при `x` стремящемся к минус бесконечности не существует.

Ответ

Таким образом, предел функции `lim(√(16*x^2 + 5*x - 81) + 4*x)` при `x` стремящемся к минус бесконечности не существует.