Question

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств 5х + 15 0 x + 5 1

Answer 1

{5x+15≤0         {5x≤-15     {x≤-3
 x+5≥1               x≥-4         x≥-4
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-------------|---------------|-------------------    x
              -4                 -3
                ///////////////////////////////////
решение системы неравенств: х∈[-4;-3]. (точки х=-4 и х=-3 закрашены, т.к. неравенства нестрогие)
наименьшее решение х=-4

Answer 2

Давайте решим систему неравенств по порядку:

1. 5x + 15 > 0 2. x + 5 > 1

Начнем с первого неравенства: 5x + 15 > 0

Чтобы найти наименьшее значение x, удовлетворяющее этому неравенству, мы должны найти границы интервала, в котором x может находиться.

Вычитаем 15 из обеих сторон неравенства: 5x > -15

Делим обе стороны на 5: x > -3

Теперь перейдем ко второму неравенству: x + 5 > 1

Вычитаем 5 из обеих сторон неравенства: x > -4

Итак, наше решение системы неравенств состоит из двух неравенств: -3 < x и x > -4

То есть, x должно быть больше -3 и меньше -4 одновременно.

Так как нет числа, которое одновременно больше -3 и меньше -4, система неравенств не имеет решений.