Question

Система. 5x+2y=12 4x+y=3

Answer 1

У=3-4х
5х+2(3-4х)=12
5х+6-8х=12
-3х=6
х=-2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки: 1. Выразим одну из переменных из любого уравнения. Например, из второго уравнения выразим y: y = 3 - 4x. 2. Подставим полученное выражение для y в первое уравнение: 5x + 2(3 - 4x) = 12. 3. Решим полученное уравнение относительно x: 5x + 6 - 8x = 12, -3x + 6 = 12, -3x = 6, x = -2. 4. Теперь найдем значение y, подставив x = -2 в уравнение y = 3 - 4x: y = 3 - 4*(-2) = 3 + 8 = 11.

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = -2, y = 11.

Метод сложения: 1. Приведем уравнения к виду, удобному для сложения: умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y: 5x + 2y = 12, 8x + 2y = 6. 2. Теперь сложим оба уравнения: (5x + 8x) + (2y + 2y) = 12 + 6, 13x + 4y = 18. 3. Решим полученное уравнение относительно одной из переменных. Например, выразим y: y = (18 - 13x)/4. 4. Теперь подставим это выражение в любое из начальных уравнений и найдем значение x. Пусть это будет первое уравнение: 5x + 2((18 - 13x)/4) = 12, 5x + 9 - 13x = 12, -8x + 9 = 12, -8x = 3, x = -3/8. 5. Найдем значение y, подставив x = -3/8 в уравнение y = (18 - 13x)/4: y = (18 - 13*(-3/8))/4 = (18 + 39/8)/4 = (144 + 39)/32 = 183/32.

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = -3/8, y = 183/32.