Question

Найдите: cos α , если tg α = -4/3 , π/2 < α < π

Answer 1

Π/2<α<π(2 четверть)⇒cosα<0
$1+tg^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha} \\ \\ 1+\frac{16}{9}=\frac{1}{cos^2\alpha} \\ \\ \frac{25}{9}=\frac{1}{cos^2\alpha} \\ \\ 25cos^2\alpha=9 \\ \\ cos^2\alpha=\frac{9}{25} \\ \\ cos\alpha=-\frac{3}{5}=-0,6$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться связью между тангенсом и косинусом. Для начала, давайте вспомним, что тангенс угла α - это отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике.

Так как tg(α) = -4/3, мы можем представить это отношение в виде отношения катетов. Давайте представим прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен α, и в котором противолежащий катет имеет длину -4, а прилежащий катет имеет длину 3.

Теперь, так как угол α находится во втором квадранте (π/2 < α < π), косинус этого угла будет отрицательным, так как x-координата второй четверти отрицательна.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника и затем найти косинус угла α.

Давайте найдем гипотенузу: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставим известные значения: c^2 = (-4)^2 + 3^2, c^2 = 16 + 9, c^2 = 25, c = 5.

Теперь, найдем косинус угла α: cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза, cos(α) = 3 / 5.

Таким образом, мы нашли, что cos(α) = 3/5.