Question

Решите уравнение: log(3х-5) по основанию 7 - log(9-2х) по основанию 7 = 1

Answer 1

$log_7(3x-5)-log_7(9-2x)=1$

ОДЗ: {3x-5>0        {3x>5        {x>5/3
         {9-2x>0 =>    {2x<9 =>  {x<4,5  =>  x∈(5/3; 4,5)

$log_7 \frac{3x-5}{9-2x}=1\\\\log_7 \frac{3x-5}{9-2x}=log_77\\\\ \frac{3x-5}{9-2x}=7\\\\7(9-2x)=3x-5\\63-14x=3x-5\\14x+3x=63+5\\17x=68\\x=4\in(5/3;4,5)\\\\x=4$
 

Answer 2

Для решения данного уравнения используем свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием в один логарифм с делением:

log(3x-5) / log(7) - log(9-2x) / log(7) = 1

Теперь используем свойство логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log((3x-5) / (9-2x)) / log(7) = 1

Теперь преобразуем уравнение, избавившись от логарифма:

(3x-5) / (9-2x) = 7

Умножим обе части уравнения на (9-2x), чтобы избавиться от дроби:

3x - 5 = 7(9-2x)

3x - 5 = 63 - 14x

Добавим 14x к обеим сторонам и вычтем 63:

17x - 5 + 63 = 0

17x + 58 = 0

17x = -58

x = -58 / 17

Таким образом, решением уравнения log(3x-5) по основанию 7 - log(9-2x) по основанию 7 = 1 является x = -58 / 17.