Question

Найти координаты точек пересечения параболы у=х² и примой: А)У=2х б)у=3-2х Помогите пожалуйста, даю 10 балов за правильное подробное решение.

Answer 1

A)
x² = 2x
x² - 2x=0
x(x-2)=0
x=0      y=0
x=2      y=2²=4

Ответ: (0; 0) и (2; 4) - точки пересечения.

б)
x² = 3-2x
x² +2x-3=0
D=4+12=16
x₁=(-2-4)/2=-3       y₁= (-3)²=9
x₂=(-2+4)/2=1       y₂= 1²=1

Ответ: (-3; 9)  и (1;  1) - точки пересечения.

Answer 2

Y=-x^2
y=2x-3=>
-x^2=2x-3
2x-3+x^2=0
x^2+2x-3=0
по т Виета
х1=-3
х2=1
у1=-3*2-3=-9
у2=2*1-3=-1
ответ: {-3:1},{1:-1}

Answer 3

Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений параболы и прямой. Уравнение параболы дано в виде y = x², а уравнения прямой в двух вариантах: у = 2x (вариант А) и у = 3 - 2x (вариант Б).

Нахождение точек пересечения для уравнения у = 2x:

1. Подставим уравнение параболы y = x² в уравнение прямой у = 2x: x² = 2x

2. Приведем уравнение к виду x² - 2x = 0 и факторизуем: x(x - 2) = 0

3. Найдем корни уравнения: x₁ = 0 x₂ = 2

4. Теперь найдем соответствующие значения y для каждой из найденных x: При x = 0: y = 0² = 0 При x = 2: y = 2² = 4

Таким образом, точки пересечения параболы y = x² и прямой у = 2x имеют координаты (0, 0) и (2, 4).

Нахождение точек пересечения для уравнения у = 3 - 2x:

1. Подставим уравнение параболы y = x² в уравнение прямой у = 3 - 2x: x² = 3 - 2x

2. Приведем уравнение к виду x² + 2x - 3 = 0 и факторизуем: (x + 3)(x - 1) = 0

3. Найдем корни уравнения: x₁ = -3 x₂ = 1

4. Теперь найдем соответствующие значения y для каждой из найденных x: При x = -3: y = (-3)² = 9 При x = 1: y = 1² = 1

Таким образом, точки пересечения параболы y = x² и прямой у = 3 - 2x имеют координаты (-3, 9) и (1, 1).

Таким образом, для уравнения у = 2x координаты точек пересечения параболы y = x² и прямой у = 2x: (0, 0) и (2, 4), а для уравнения у = 3 - 2x координаты точек пересечения: (-3, 9) и (1, 1).