Question

Трасса соревнований по велосипеду представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в 2 км. При этом его гипотенуза пролегает по проселочной дороге, а оба катета — по шоссе. Один из участников прошел отрезок по проселочной дороге со скоростью 30 км/ч, а оба отрезка по шоссе за то же время со скоростью 42 км/ч. Определить протяженность трассы.

Answer 1

Решение на фотке,   длина пути 18,64 км                                   

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как трасса соревнований представляет собой прямоугольный треугольник.

Пусть катеты треугольника равны x и x + 2 (разность катетов в 2 км), а гипотенуза равна y (протяженность трассы).

Тогда по теореме Пифагора: x^2 + (x + 2)^2 = y^2

Раскроем скобки и приведем подобные члены: x^2 + x^2 + 4x + 4 = y^2 2x^2 + 4x + 4 = y^2

Теперь нам нужно выразить x через y, чтобы использовать информацию об участниках, проходящих трассу.

Один из участников прошел отрезок по проселочной дороге со скоростью 30 км/ч, а оба отрезка по шоссе за то же время со скоростью 42 км/ч. Так как время равно, можно записать уравнения для каждого отрезка: x / 30 = (x + 2) / 42

Решим это уравнение относительно x: 42x = 30x + 60 12x = 60 x = 5

Теперь, когда мы знаем x, можем найти протяженность трассы y: 2*5^2 + 4*5 + 4 = y^2 50 + 20 + 4 = y^2 74 = y^2 y = √74

Итак, протяженность трассы составляет примерно 8,6 км.