Question

Докажите разными способами, что а^5-b^5=(a-b) (a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)

Answer 1

Смотри решение в приложении
раскрываем скобки в правой части и получаем левую

Answer 2

Для доказательства равенства a^5 - b^5 = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) мы можем использовать два различных подхода.

Первый способ: Используя факторизацию разности пятых степеней

1. Рассмотрим выражение a^5 - b^5 2. Мы можем заметить, что это является разностью пятых степеней двух переменных a и b. 3. Воспользуемся формулой для разности кубов, которая гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) 4. Применим эту формулу, заменив a^5 на a^3 и b^5 на b^3 в выражении a^5 - b^5: a^5 - b^5 = (a^3 - b^3)(a^2 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) 5. Теперь мы видим, что у нас есть разность кубов (a^3 - b^3), которую мы можем факторизовать по формуле: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) 6. Подставим это обратно в наше выражение: a^5 - b^5 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a^2 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) 7. Мы видим, что полученное выражение равно (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4), что и требовалось доказать.

Второй способ: Используя формулу суммы пятых степеней

1. Рассмотрим выражение a^5 - b^5 2. Мы можем использовать формулу суммы пятых степеней, которая глас