Question

Найти функцию f(x) для которой функция F является одной из первообразной на R,если cos(пи/3-2x)-arctg x+2

Answer 1

Как выложить фотку с примером 

Answer 2

I can help you with your math problem.

To find the function $f(x)$ for which the function $F$ is one of the antiderivatives on $\mathbb{R}$, if $\cos(\frac{\pi}{3}-2x)-\arctan(x+2)$, we need to use the following steps:

- Rewrite the function $F$ as $\cos(\frac{\pi}{3}-2x)-\arctan(x+2) = \sin(\frac{\pi}{6}+2x)-\arctan(x+2)$, using the trigonometric identity $\cos(\alpha-\beta) = \sin(\alpha+\beta)$. - Find the derivative of $F$ using the chain rule and the derivative formulas for $\sin(x)$ and $\arctan(x)$:

$$ \begin{aligned} f(x) &= F'(x) \\ &= \frac{d}{dx}(\sin(\frac{\pi}{6}+2x)-\arctan(x+2)) \\ &= \frac{d}{dx}(\sin(\frac{\pi}{6}+2x)) - \frac{d}{dx}(\arctan(x+2)) \\ &= 2\cos(\frac{\pi}{6}+2x) - \frac{1}{1+(x+2)^2} \end{aligned} $$

- Simplify the final expression:

$$ f(x) = 2\cos(\frac{\pi}{6}+2x) - \frac{1}{1+(x+2)^2} $$

This is the function $f(x)$ that satisfies the given condition. I hope this helps.Ответь+подробно.+Найти+функцию+f(x)+для+которой+функция+F+является+одной+из+первообразной+на+R,если++cos(пи/3-2x)-arctg+x+2