Question

Помогите пожалуйста! Найдите промежутки (или промежуток, если он один) возрастания функции y=|x^2-6x+8|

Answer 1

Рассмотрим под модульное выражение

у=x^2 -6x+8 - это парабола, ветви вверх
нули ф-ции при x=2; x=4
вершина хв = 6/2=3
yв = 9 -18+8= -1
понятно что ф-ция убывает от (-беск, xв] и возрастает от [хв, +беск)

когда мы берем модуль, часть пораболы ниже оси ОХ, симметрично отобразить в верх, т.е. отобразится часть параболы при [2,4]
соотвественно на этом промежутке что убывало станет возрастать и наоборот

в итоге получем, что промежутки [2,xв] и [4, + беск)

[2,3] и [4, + беск)

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y=|x^2-6x+8|, мы должны найти производную этой функции и определить, когда она положительна.

Сначала найдем производную функции y=|x^2-6x+8|. Для этого разобъем функцию на две части: y=(x^2-6x+8) при x^2-6x+8>=0 и y=-(x^2-6x+8) при x^2-6x+8<0.

1. Когда x^2-6x+8>=0, то y=x^2-6x+8. Найдем производную этой функции: y' = 2x - 6.

2. Когда x^2-6x+8<0, то y=-(x^2-6x+8). Найдем производную этой функции: y' = -(-2x + 6) = 2x - 6.

Теперь определим, когда производная положительна. Уравнение 2x - 6 > 0 будет выполняться при x > 3.

Таким образом, функция y=|x^2-6x+8| возрастает на промежутке x > 3.