Question

разложить на множители25х²-4а²+12ав-9в²

Answer 1

25х²-4а²+12ав-9в²= 25x^{2} -(2a-3b)^{2} =(5x-2a+3b) (5x+2a-3b)

Answer 2

25х²-4а²+12ав-9в²

5х²+(-1(2а-3в)²)

 

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, мы можем воспользоваться методом разности квадратов и методом группировки.

Выражение: 25х² - 4а² + 12ав - 9в²

Метод разности квадратов

Рассмотрим первые два члена выражения: 25х² - 4а². Заметим, что это разность квадратов. Мы можем разложить его следующим образом:

(5х)² - (2а)²

Используя формулу разности квадратов, мы можем записать это как:

(5х - 2а)(5х + 2а)

Теперь наше выражение принимает вид:

(5х - 2а)(5х + 2а) + 12ав - 9в²

Метод группировки

Для оставшихся двух членов выражения: 12ав - 9в², мы можем использовать метод группировки.

Мы можем разделить каждый член на общий множитель, который в данном случае является 3:

12ав/3 - 9в²/3

Теперь выражение принимает вид:

4ав - 3в²

Таким образом, полное разложение выражения на множители будет:

(5х - 2а)(5х + 2а) + 4ав - 3в²

Это является конечным разложением на множители для данного выражения.