Question

найти наименьший положительный период у=6sin4xcos4x

Answer 1

Y=6sin4x*cos4x=3*(2sin4x*cos4x)=3sin(2*4x)=3sin8x
y=3sin8x
3sin8x=3sin8(x+T)=3sin(8x+8T) => 8T -период данной функции.
 Найдём T:
период функции sinx равен 2П => 8T=2П
                                                                Т=2П/8=П/4
Итак, периодом функции y=3sin8x, а значит и y=6sin4x*cos4x является П/4

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции у = 6sin(4x)cos(4x), мы должны определить, какие значения x приводят к одинаковым значениям функции. Положительный период функции - это наименьший положительный интервал, в котором функция повторяет свои значения.

Для начала давайте разложим функцию на произведение двух тригонометрических функций:

у = 6sin(4x)cos(4x)

Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1, чтобы переписать cos(4x):

у = 6sin(4x)(2cos^2(2x) - 1)

Теперь у нас есть уравнение с произведением синуса и косинуса. Чтобы найти значения x, при которых функция повторяется, мы должны найти значения x, при которых sin(4x) и cos^2(2x) повторяются.

Период функции sin(4x) равен 2π/4 = π/2, так как коэффициент перед x равен 4. Это означает, что sin(4x) повторяется каждые π/2 единиц.

Период функции cos^2(2x) равен 2π/2 = π, так как коэффициент перед x равен 2. Это означает, что cos^2(2x) повторяется каждые π единиц.

Для того чтобы найти наименьший общий период, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов sin(4x) и cos^2(2x). В данном случае, НОК(π/2, π) = 2π.

Таким образом, наименьший положительный период функции у = 6sin(4x)cos(4x) равен 2π.

Ответ: Наименьший положительный период функции у = 6sin(4x)cos(4x) равен 2π.