Question

Log по основанию 2 числа x+4 = log по основанию 4x+16 числа 8

Answer 1

$log_2x+4 = log_{4x+16}8 \\ log_2x+4 = \frac{1}{ log_{2^3}4(x+4)} \\ log_2x+4 = \frac{3}{ log_24(x+4)} \\ log_2x+4 = \frac{3}{ log_24 + log_2(x+4)}$
Пусть log₂(x+4) = t
$t = \frac{3}{ 2 + t} \\ t(2+t) = 3 \\ t^2+2t-3=0\\ t_1 = 1, t_2 = -3$
Если t = 1, то log₂(x+4) = 1
x + 4 = 2
x = -2
Если t = 1, то log₂(x+4) = -3
x + 4 = 1/8
x = -3,875
Ответ: -2, -3,875

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифмов: logₐ(b) = logₐ(c) тогда и только тогда, когда b = c.

Используя это свойство, мы можем записать уравнение в эквивалентной форме:

2^(x+4) = 4x+16

Теперь мы можем решить это уравнение, приведя обе части к одной степени:

2^(x+4) = 2^(2x+4)

Теперь мы можем приравнять показатели степени:

x+4 = 2x+4

Вычитаем x из обеих сторон:

4 = x

Таким образом, решение уравнения x = 4.

Итак, значение x, при котором логарифм по основанию 2 числа x+4 равен логарифму по основанию 4 числа 4x+16 числа 8, равно 4.