Question

Найдите наибольшее значение функции y=15+12x-x^3 на отрезке [-2;2]

Answer 1

Y=15+12x-x³

y ' = 12-3x²
12-3x² =0
-3x²=-12
x²=4
x₁=2
x₂= -2

x= -2       y=15+12*(-2)-(-2)³=15-24+8= -1
x=2         y=15+12*2-2³=15+24-8=31 - наибольшее значение
Ответ: 31.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=15+12x-x^3 на отрезке [-2;2] нужно найти значение функции в крайних точках отрезка и в точках, где производная функции равна нулю.

1. Найдем значение функции в крайних точках отрезка: y(-2) = 15 + 12*(-2) - (-2)^3 = 15 - 24 + 8 = -1 y(2) = 15 + 12*2 - 2^3 = 15 + 24 - 8 = 31

2. Найдем точки, где производная функции равна нулю: y'(x) = 12 - 3x^2 12 - 3x^2 = 0 3x^2 = 12 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, точки x=2 и x=-2 являются критическими точками.

3. Найдем значение функции в критических точках: y(2) = 31 y(-2) = -1

Таким образом, на отрезке [-2;2] наибольшее значение функции y=15+12x-x^3 равно 31 и достигается при x=2.