Question

Докажите, что функция y=x в седьмой степени+5x в пятой степени +x в третьей степени является нечетной

Answer 1

$f(x)=x^7+5x^5+x^3$
$f(-x)=-x^7-5x^5-x^3=-f(x)$
Значит эта функция нечетная

Answer 2

Для доказательства того, что функция y = x^7 + 5x^5 + x^3 является нечетной, нам нужно показать, что она удовлетворяет двум условиям: симметрии относительно начала координат и f(-x) = -f(x) для любого значения x.

Симметрия относительно начала координат

Функция является симметричной относительно начала координат, если она удовлетворяет условию f(x) = -f(-x) для любого значения x. В нашем случае, мы должны проверить, выполняется ли это условие для функции y = x^7 + 5x^5 + x^3.

Давайте проверим: f(x) = x^7 + 5x^5 + x^3 f(-x) = (-x)^7 + 5(-x)^5 + (-x)^3 = -x^7 + 5(-x^5) - x^3

Мы видим, что f(-x) не равно -f(x). Поэтому, функция y = x^7 + 5x^5 + x^3 не является симметричной относительно начала координат.

f(-x) = -f(x)

Функция является нечетной, если она удовлетворяет условию f(-x) = -f(x) для любого значения x. В нашем случае, мы должны проверить, выполняется ли это условие для функции y = x^7 + 5x^5 + x^3.

Давайте проверим: f(x) = x^7 + 5x^5 + x^3 f(-x) = (-x)^7 + 5(-x)^5 + (-x)^3 = -x^7 + 5(-x^5) - x^3

Теперь давайте проверим, равны ли f(-x) и -f(x): -f(x) = -(x^7 + 5x^5 + x^3) = -x^7 - 5x^5 - x^3

Мы видим, что f(-x) = -f(x), что означает, что функция является нечетной.

Вывод

Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция y = x^7 + 5x^5 + x^3 является нечетной, так как она удовлетворяет условию f(-x) = -f(x) для любого значения x.