Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО!! ДАЮ 15 БАЛЛОВ. 64.Подберите наименьшее натуральное n,такое,при котором выполняется неравенство: 2^n>10; 2^n>10^2; 2^n>10^3; 2^n>10^4; 2^n>10^5; 2^n>10^6. ^-степень

Answer 1

2^n>10
n>3 т к  2^4>10


2^n>10^2
n>6?так как при n=7 имеем 128>100

Answer 2

Решение неравенства 2^n > 10^k

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число n, удовлетворяющее каждому из неравенств, мы можем последовательно находить значения n для каждого k.

1. 2^n > 10: - Начнем с n = 1: 2^1 = 2, что меньше 10. - Продолжим с n = 2: 2^2 = 4, что также меньше 10. - Далее, при n = 3: 2^3 = 8, что все еще меньше 10. - Наконец, при n = 4: 2^4 = 16, что больше 10. Таким образом, наименьшее натуральное n для которого выполняется неравенство 2^n > 10, равно 4.

2. 2^n > 10^2: - Начнем с n = 1: 2^1 = 2, что меньше 100. - Продолжим с n = 2: 2^2 = 4, что также меньше 100. - При n = 3: 2^3 = 8, все еще меньше 100. - При n = 4: 2^4 = 16, также меньше 100. - И, наконец, при n = 5: 2^5 = 32, что все еще меньше 100. - Для n = 6: 2^6 = 64, что все еще меньше 100. - При n = 7: 2^7 = 128, что больше 100. Таким образом, наименьшее натуральное n для которого выполняется неравенство 2^n > 10^2, равно 7.

3. 2^n > 10^3: - Начнем с n = 1: 2^1 = 2, что меньше 1000. - Продолжим с n = 2: 2^2 = 4, что также меньше 1000. - При n = 3: 2^3 = 8, все еще меньше 1000. - При n = 4: 2^4 = 16, также меньше 1000. - При n = 5: 2^5 = 32, все еще меньше 1000. - При n = 6: 2^6 = 64, все еще меньше 1000. - При n = 7: 2^7 = 128, все еще меньше 1000. - При n = 8: 2^8 = 256, все еще меньше 1000. - При n = 9: 2^9 = 512, все еще меньше 1000. - И, наконец, при n = 10: 2^10 = 1024, что больше 1000. Таким образом, наименьшее натуральное n для которого выполняется неравенство 2^n > 10^3, равно 10.

4. 2^n > 10^4: - Начнем с n = 1: 2^1 = 2, что меньше 10000. - Продолжим с n = 2: 2^2 = 4, что также меньше 10000. - ... (продолжаем аналогично)

5. 2^n > 10^5: - Начнем с n = 1: 2^1 = 2, что меньше 100000. - Продолжим с n = 2: 2^2 = 4, что также меньше 100000. - ... (продолжаем аналогично)

6. 2^n > 10^6: -