Question

Докажите, что функция F(x) = x + cos x + e^(3x) является первообразной функции f (x) =1-sin x + 3e^(3x) на всей числовой оси

Answer 1

Должно выполняться условие : F'(x) = f(x). Проверим.
F'(x) = 1 +Cosx +e³ˣ=f(x), ⇒F(x) - первообразная для f(x)

Answer 2

Для доказательства того, что функция F(x) = x + cos(x) + e^(3x) является первообразной функции f(x) = 1 - sin(x) + 3e^(3x) на всей числовой оси, мы должны продифференцировать функцию F(x) и убедиться, что ее производная равна f(x).

Сначала продифференцируем функцию F(x): F'(x) = 1 - sin(x) + 3e^(3x)

Таким образом, мы видим, что производная функции F(x) равна функции f(x). Это означает, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой оси.

Таким образом, мы доказали, что функция F(x) = x + cos(x) + e^(3x) является первообразной функции f(x) = 1 - sin(x) + 3e^(3x) на всей числовой оси.