Question

Помогите пожалуйста! Найдите угол между векторами m(5;-3) и n(4;1).

Answer 1

Косинус угла между векторами m и n:
    $\cos (m\,\,\widehat{}\,\,n)= \frac{mn}{|m||n|}$
$mn=5\cdot4+1\cdot(-3)=17$
$|m|= \sqrt{5^2+(-3)^2} = \sqrt{34} \\|n|= \sqrt{4^2+1^2} = \sqrt{17}$

$\cos(m\,\,\widehat{}\,\,n)= \frac{17}{ \sqrt{34}\cdot \sqrt{17} } = \frac{1}{\sqrt{2}} \\m\,\,\widehat{}\,\,n=45а$

Answer 2

Для нахождения угла между векторами m(5;-3) и n(4;1) используем формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (m*n) / (|m| * |n|)

где m*n - скалярное произведение векторов m и n, |m| и |n| - длины векторов m и n.

Сначала найдем скалярное произведение векторов m и n:

m*n = 5*4 + (-3)*1 = 20 - 3 = 17

Теперь найдем длины векторов m и n:

|m| = √(5^2 + (-3)^2) = √(25 + 9) = √34 |n| = √(4^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = 17 / (√34 * √17)

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(17 / (√34 * √17))

Подставляем значения и получаем:

θ ≈ 31.23°

Итак, угол между векторами m(5;-3) и n(4;1) составляет примерно 31.23°.