Question

Cos ( п/6 - a ) Если cos a = 12/13a принадлежит участку ( 0; п/2 )

Answer 1

Cos(П/6-a)=cosП/6cosa+sinasinП/6
1-cos^2a=1-144/169=25/169
sina=5/13
(√3/2)*(12/13)+(5/13)(1/2)=(12√3+5)/26

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрическую формулу для суммы двух углов (cos(A + B)):

cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

В данном случае, у нас есть уравнение:

cos(a + π/6) = cos(a) * cos(π/6) - sin(a) * sin(π/6)

Мы также знаем, что cos(a) = 12/13a, и нам нужно найти значения a, которые принадлежат интервалу (0, π/2).

Давайте подставим известные значения в уравнение:

cos(a + π/6) = (12/13a) * (√3/2) - sin(a) * (1/2)

У нас есть формула для cos(a + π/6), которую мы можем использовать для нахождения значения cos(a + π/6):

cos(a + π/6) = cos(a) * cos(π/6) - sin(a) * sin(π/6)

= cos(a) * (√3/2) - sin(a) * (1/2)

Теперь мы можем заменить cos(a + π/6) в исходном уравнении:

(12/13a) * (√3/2) - sin(a) * (1/2) = (12/13a) * (√3/2) - sin(a) * (1/2)

Таким образом, для любого значения a из интервала (0, π/2), уравнение будет выполняться.

В итоге, ответ на задачу состоит в том, что для всех значений a из интервала (0, π/2), уравнение cos(a + π/6) = cos(a) * cos(π/6) - sin(a) * sin(π/6) верно.