Question

найти точки экстремума функции y=2cos x + x

Answer 1

 y=2cos x + x

производная этой функции равна -2sinx+1

приравниваем к нулю: -2sinx+1=0 ; -2sinx=-1; sinx=1\2

x=$(-1)^n$ *arcsin1\2+2$\pi$ n

x= $(-1)^n$  * $\pi$ \ 6 +2$\pi$ n

 

xmax=5Pi\ 6

xmin=Pi\6

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции y = 2cos(x) + x, нам нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Точки, где производная равна нулю, могут быть точками максимума или минимума функции.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 2cos(x) + x. Для этого применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:

dy/dx = d(2cos(x))/dx + d(x)/dx

Производная cos(x) равна -sin(x), а производная x равна 1. Подставим эти значения в выражение:

dy/dx = -2sin(x) + 1

Решение уравнения dy/dx = 0

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

-2sin(x) + 1 = 0

Перенесем слагаемое -2sin(x) на другую сторону:

-2sin(x) = -1

Делим обе части уравнения на -2:

sin(x) = 1/2

Нахождение значений x

Теперь найдем значения x, при которых sin(x) равен 1/2. Для этого воспользуемся таблицей значений или тригонометрическими свойствами. Значения x, при которых sin(x) равен 1/2, это x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Нахождение значений y

Теперь, имея значения x, найдем соответствующие значения y, используя исходную функцию y = 2cos(x) + x. Подставим найденные значения x в функцию:

y = 2cos(π/6 + 2πn) + π/6 + 2πn

y = 2cos(5π/6 + 2πn) + 5π/6 + 2πn

где n - целое число.

Таким образом, точки экстремума функции y = 2cos(x) + x будут иметь координаты (x, y), где x принимает значения x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, а y будет соответствовать значениям функции при данных x.

Например, при n = 0, значения x и y будут:

x = π/6, y = 2cos(π/6) + π/6

x = 5π/6, y = 2cos(5π/6) + 5π/6

Подставляя различные значения n, можно получить другие точки экстремума функции.