Question

Помогииите решить неравенство |2x+1|>=2,5x+1,5

Answer 1

Ι2х+1Ι≥2,5+1,5
Находим точку в которой модуль превращается в ноль; 2х+1=0  х=-1/2.
Эта точка разделяет действующую ось на интервалы:
                                    (-∞;-1/2)∨(-1/2;+∞).
Обозначим знаки подмодульных функций на найденных интервалах (знаки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:
      х∈(-∞;-1/2)     -
      х∈(-1/2;+∞)    +
Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение:
    -2х-1≥2,5х+1,5  4,5х≤-2,5   х≤-5/9
     2х+1≥2,5x+1,5   0,5х≤-0,5  х≤-1  ⇒   х∈(-∞;-5/9].

Answer 2

Для решения данного неравенства, разберемся с модулем |2x+1|.

Если выражение в модуле больше или равно нулю, то модуль не влияет на неравенство. Если же выражение в модуле меньше нуля, то модуль меняет знак на противоположный.

Теперь рассмотрим два случая:

1) 2x+1 >= 0 2) 2x+1 < 0

1) 2x+1 >= 0 Тогда модуль |2x+1| остается без изменений, и неравенство превращается в: 2x+1 >= 2,5x+1,5 Вычитаем 1,5 из обеих частей неравенства: 2x - 2,5x >= 1,5 - 1 -0,5x >= 0,5 Делим обе части на -0,5 и меняем знак неравенства: x <= -1

2) 2x+1 < 0 Тогда модуль |2x+1| меняет знак на противоположный, и неравенство превращается в: -(2x+1) >= 2,5x+1,5 Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства: 2x+1 <= -2,5x-1,5 Вычитаем 1 из обеих частей неравенства: 2x <= -2,5x-2,5 Прибавляем 2,5x к обеим частям и делим на 4,5: 2x + 2,5x <= -2,5 4,5x <= -2,5 x <= -5/9

Таким образом, решением неравенства |2x+1| >= 2,5x+1,5 является: x <= -1 или x <= -5/9