Question

Sin^2x-2cos^2x+2=0 В ответ записать сумму решений (в градусах), удовлетворяющих условию 0'=<х'=<90' '-значок градуса =< это больше либо равно

Answer 1

Sin²x-2cos²x+2sin²x+2cos²x=0
3sin²x=0
sin²x=0
sinx=0
x=0°+180°*n
Ответ: 0°

Answer 2

Для начала решим уравнение sin^2(x) - 2cos^2(x) + 2 = 0.

Преобразование уравнения

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin^2(x) через cos^2(x) или наоборот. Для этого нам потребуется тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Преобразование sin^2(x) в терминах cos^2(x)

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь мы можем заменить sin^2(x) в исходном уравнении:

1 - cos^2(x) - 2cos^2(x) + 2 = 0 1 - 3cos^2(x) + 2 = 0 -3cos^2(x) + 3 = 0

Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение: -3cos^2(x) + 3 = 0 cos^2(x) - 1 = 0 cos^2(x) = 1 cos(x) = ±1

Отсюда мы получаем два возможных решения: 1. cos(x) = 1 2. cos(x) = -1

Нахождение углов, удовлетворяющих условию

Теперь найдем углы, удовлетворяющие условию 0° <= x <= 90°.

1. Когда cos(x) = 1, угол x = 0°, так как cos(0°) = 1 и 0° удовлетворяет условию. 2. Когда cos(x) = -1, угол x = 180°, так как cos(180°) = -1 и 180° тоже удовлетворяет условию.

Сумма решений в градусах

Сумма решений, удовлетворяющих условию, равна: 0° + 180° = 180°

Таким образом, сумма решений (в градусах), удовлетворяющих условию 0° <= x <= 90°, равна 180°.