Question

2sin^3x-cos2x=sinx помогите решить!

Answer 1

2sin^3x-1+sin^2x+sin^2x-sinx=0

2sin^3x+2sin^2x-sinx-1=0

2sin^2x(sinx+1)-(sinx+1)=0

2sin^2x=1 или sinx=-1

sin^2x=1/2       x=-n/2+2nk

sinx=+корень2/2

sinx=-корень2/2

x=n/4+2nk

x=3n/4+2nk

x=-n/4+2nk

x=5n/4+2nk

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2sin^3x - cos2x = sinx

Шаг 1: Перепишем уравнение

Для удобства решения перепишем уравнение, заменив sin^3x на (sinx)^3 и cos2x на 2cos^2x - 1:

2(sinx)^3 - (2cos^2x - 1) = sinx

Шаг 2: Раскроем скобки

Раскроем скобки в уравнении:

2(sinx)^3 - 2cos^2x + 1 = sinx

Шаг 3: Перенесем все члены на одну сторону

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

2(sinx)^3 - 2cos^2x - sinx + 1 = 0

Шаг 4: Приведем подобные

Приведем подобные члены в уравнении:

2(sinx)^3 - sinx - 2cos^2x + 1 = 0

Шаг 5: Заменим cos^2x на 1 - sin^2x

Заменим cos^2x на 1 - sin^2x:

2(sinx)^3 - sinx - 2(1 - sin^2x) + 1 = 0

Шаг 6: Раскроем скобки

Раскроем скобки в уравнении:

2(sinx)^3 - sinx - 2 + 2sin^2x + 1 = 0

Шаг 7: Упростим уравнение

Упростим уравнение:

2(sinx)^3 + 2sin^2x - sinx - 1 = 0

Шаг 8: Факторизуем уравнение

Попробуем факторизовать уравнение:

(sinx + 1)(2(sinx)^2 - sinx - 1) = 0

Таким образом, мы получили два возможных решения:

1) sinx + 1 = 0 sinx = -1 x = arcsin(-1)

2) 2(sinx)^2 - sinx - 1 = 0

Второе уравнение является квадратным уравнением относительно sinx. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта или методы решения квадратных уравнений. Однако, в данном случае, решение этого уравнения может быть сложным и непростым. Если вы можете предоставить дополнительные условия или ограничения, я смогу помочь вам с более точным решением.

В итоге, у нас есть два возможных решения: x = arcsin(-1) и решение второго уравнения, которое мы можем рассмотреть дополнительно, если нужно.