Question

Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть x - скорость течения.
14-x - скорость лодки против течения.
14+х - скорость лодки по течению.
Расстояние равно 96, значит время по течению 96/(14+х)
время против течения 96/(14-х)
разница во времени - 2ч,
можно составить уравнение.
$\displaystyle \frac{96}{14-x}- \frac{96}{14+x}=2\\\\ \frac{96(14+x)-96(14-x)}{(14^2-x^2)}= \frac{2(14^2-x^2)}{14^2-x^2}\\\\96*14+96x-96*14+96*x= 392-2x^2\\\\ 192x+x^2-392=0\\\\x^2+96x-196=0\\\\D=9216+784=10000\\\\x_{1.2}= \frac{-96\pm 100}{2}\\\\x_1= 2; x_2=-98$


т.к. скорость не может быть отрицательной, ответ 2 км/час

Answer 2

I can help you with your math problem. Here is a detailed solution:

Пусть $x$ - скорость течения, а $t$ - время, за которое лодка прошла 96 км против течения. Тогда время, за которое лодка вернулась в пункт отправления, равно $t-2$. Используя формулу скорости, получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} 96 = (14-x)t \\ 96 = (14+x)(t-2) \end{cases} $$

Решая систему, находим $t = 8$ и $x = 2$. Значит, скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.

Источник: [Решение №3089](https://ege314.ru/11-tekstovye-zadachi/reshenie-3089/)