Question

X-3/x +7/x+3=5/4 помогите пожалуйста, долго сидел над ним, не могу подобрать общий знаменатель

Answer 1

X - 3/x + 7/x + 3 = 5/4
(( x - 3)(x + 3) + 7x) / x(x+ 3) = 5/4
( x² - 9 + 7x) / x( x + 3) = 5/4
4( x² + 7x - 9) = 5x( x + 3)
4x² + 28x - 36 = 5x² + 15x
4x² - 5x² + 28x - 15x - 36 = 0
- x² + 13x - 36 = 0
x² - 13x + 36 = 0
D = b² - 4ac = 169 - 4×36 = 169 - 144 = 25 = 5²
x1 = ( 13 + 5) / 2 = 9
x2 = ( 13 - 5) / 2 = 4
Ответ: x1 = 9, x2 = 4.

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общим знаменателем для всех дробей будет (x+3)(x-3).

Итак, у нас будет:

(x-3) + 7 + (x+3) = 5/4 * (x+3)(x-3)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x - 3 + 7 + x + 3 = 5/4 * (x^2 - 9)

2x + 7 = 5/4 * (x^2 - 9)

Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

8x + 28 = 5 * (x^2 - 9)

8x + 28 = 5x^2 - 45

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

5x^2 - 8x - 45 - 28 = 0

5x^2 - 8x - 73 = 0

Теперь можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x. Для этого используем дискриминант:

D = (-8)^2 - 4 * 5 * (-73) = 64 + 1460 = 1524

x1,2 = (-(-8) ± √1524) / (2*5)

x1,2 = (8 ± √1524) / 10

x1 = (8 + √1524) / 10 x2 = (8 - √1524) / 10

Таким образом, мы нашли значения x, которые удовлетворяют уравнению.