Question

Решить уравнение sin5x=1

Answer 1

Решение

sin5x=1

5x = π/2 + 2πk, k ∈ Z

x = π/10 + (2πk)/5, k ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(5x) = 1, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют данному условию. Давайте разберемся, как это сделать.

Использование обратных функций

Уравнение sin(5x) = 1 означает, что синус 5x равен 1. Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус), чтобы извлечь x из значения синуса.

Нахождение обратного синуса

Арксинус обозначается как asin или sin^(-1). В данном случае, мы хотим найти x, так что sin(5x) равно 1. Мы можем записать это как:

5x = sin^(-1)(1)

Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значение арксинуса 1. Значение арксинуса 1 равно pi/2 или 90 градусов в радианах. Таким образом, мы можем записать:

5x = pi/2 + 2k*pi

где k - любое целое число.

Нахождение x

Теперь делим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти x:

x = (pi/2 + 2k*pi) / 5

где k - любое целое число.

Это даёт нам бесконечное количество решений для уравнения sin(5x) = 1. Каждое значение k даст нам новое значение x, которое удовлетворяет условию уравнения.

Например, если мы выберем k = 0, мы получим:

x = (pi/2 + 2*0*pi) / 5 = pi/10

Если мы выберем k = 1, то получим:

x = (pi/2 + 2*1*pi) / 5 = 3*pi/10

Мы можем продолжать выбирать разные значения k, чтобы получить другие решения уравнения.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить уравнение sin(5x) = 1. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.