Question

(cos(3x)-cos(x))/(cos(x)+1)=0 помогите

Answer 1

Cos3x-cosx=0
2sinx* sin2x=0
sinx=0
x=πk
sin2x=0
2x=πk
x=πk/2

Answer 2

-2sin2xsinx/(cosx+1)=0
-2sin2xsinx=0                                 cosx+1≠0
sin2x=0          sinx=0                      cosx≠-1
2x=πn, n∈Z    x=πn, n∈Z                x≠π+2πn, n∈Z
x=πn/2, n∈Z 
Ответ: x=πn/2, n∈Z  x=2πn, n∈Z  

Answer 3

Данное уравнение выглядит следующим образом:

(cos(3x) - cos(x)) / (cos(x) + 1) = 0

Для решения данного уравнения нам необходимо найти все значения переменной x, при которых уравнение выполняется.

Давайте начнем с упрощения уравнения. Мы можем заметить, что числитель и знаменатель имеют общий множитель (cos(x)), поэтому мы можем сократить его:

(cos(3x) - cos(x)) / (cos(x) + 1) = 0

После сокращения мы получаем:

(cos(x)(cos(3x) - cos(x))) / (cos(x) + 1) = 0

Теперь давайте рассмотрим два случая, когда уравнение может быть равно нулю:

1. Когда числитель равен нулю:

cos(x)(cos(3x) - cos(x)) = 0

2. Когда знаменатель равен нулю:

cos(x) + 1 = 0

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Когда числитель равен нулю:

Уравнение cos(x)(cos(3x) - cos(x)) = 0 будет верно, когда один из множителей равен нулю. То есть, у нас есть два случая:

a) cos(x) = 0

b) cos(3x) - cos(x) = 0

a) Когда cos(x) = 0, это значит, что x является корнем cos(x), который равен нулю. Найдем значения x:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.

b) Когда cos(3x) - cos(x) = 0, мы можем привести это уравнение к виду:

cos(3x) = cos(x)

Используя формулу тригонометрии, мы знаем, что cos(a) = cos(b), если a = b + 2πn или a = -b + 2πn, где n - целое число.

Применяя это к нашему уравнению, мы получаем два случая:

i) 3x = x + 2πn

ii) 3x = -x + 2πn

i) Решая уравнение 3x = x + 2πn, мы получаем:

2x = 2πn

x = πn

ii) Решая уравнение 3x = -x + 2πn, мы получаем:

4x = 2πn

x = (π/2)n

Таким образом, мы получаем решения для числителя равного нулю:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.

x = πn, где n - целое число.

x = (π/2)n, где n - целое число.

2. Когда знаменатель равен нулю:

Уравнение cos(x) + 1 = 0 будет верно, когда cos(x) равен -1. Таким образом, мы имеем:

cos(x) = -1

Решая это уравнение, мы получаем:

x = π + 2πn, где n - целое число.

Итак, мы получили все возможные значения x, при которых исходное уравнение выполняется:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.

x = πn, где n - целое число.

x = (π/2)n, где n - целое число.

x = π + 2πn, где n - целое число.

Надеюсь, это поможет вам решить данное уравнение! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.